МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Пример 2. В сосуде содержится газ, количество вещества v которого равно 1,2 моль. Рассматривая этот газ как идеальный, определить число DN молекул, скорости J которых меньше 0,001 наиболее вероятной скорости J_в.

Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться рас­пределением молекул по относительным скоростям u (u=J/J_в). Число dN(u) молекул, относительные скорости и, которых заключены в пределах от u до du, определяется формулой

, (1)

где N — полное число молекул.

По условию задачи, максимальная скорость интересующих нас молекул J_max=0,001J_в, откуда u_max=J_max/J_в=0,001. Для таких значений и выражение (1) можно существенно упростить. В самом деле, для u«1 имеем е^-2»1-u². Пренебрегая значением u²=(0,001)²=10^-6 по сравнению с единицей, выражение (1) запишем в виде

. (2)

устройств обработки данных при обслуживании вызова. Основы построения черчежа издательское программное обеспечение Перемещение и копирование объектов Adobe Illustrator

Интегрируя это выражение по и в пределах от 0 до u_max, получим

, или . (3)

Выразив в (3) число молекул N через количество вещества и постоянную Авогадро, найдем расчетную формулу:

. (4)

Подставим в (4) значения величин v, n_a и произведем вычисле­ния:

.