ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ примеры решения задач

Пример 8. Стержень длиной l=1,5 м и массой М=10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня (рис. 3.6). В середину стержня ударяет пуля массой m=10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью v_o=500 м/с, и

Рис. 3.6 застревает в стержне. На какой угол отклонится стержень после удара?

Решение. Удар пули следует рассматривать как неупругий: после удара и нуля, и соответствующая точка стержня будут двигаться с одинаковыми скоростями.

Рассмотрим подробнее явления, происходящие при ударе. Сначала пуля, ударившись о стержень, за ничтожно малый промежу-

* Предполагается, что моменты всех внешних сил (сил тяжести и сил реакции), действующих на эту систему по отношению к оси вращения, являются уравновешенными. Трением пренебречь.

** В действительности с изменением положения рук человека (без гирь) изменяется момент инерции его тела относительно оси вращения, однако ввиду сложности учета этого изменения будем считать момент инерции J_о тела человека постоянным.

ток времени приводит его в движение с угловой скоростью и сообщает ему кинетическую энергию

(1)
где — момент инерции стержня относительно оси вращения.

Затем стержень поворачивается на искомый угол , причем
центр масс его поднимается на высоту . В от-
клоненном положении стержень будет обладать потенциальной
энергией

(2)

устройств обработки данных при обслуживании вызова. Основы построения черчежа издательское программное обеспечение Перемещение и копирование объектов Adobe Illustrator
Потенциальная энергия получена за счет кинетической энергии и равна ей по закону сохранения энергии. Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

Отсюда

Подставив в эту формулу выражение для момента инерции стержня , получим

(3)

Чтобы из выражения (3) найти , необходимо предварительно
определить значение . В момент удара на пулю и на стержень
действуют силы тяжести, линии действия которых проходят через
ось вращения и направлены вертикально вниз. Моменты этих сил
относительно оси вращения равны нулю. Поэтому при ударе пули
о стержень будет справедлив закон сохранения момента импульса.
В начальный момент удара угловая скорость стержня =0,
поэтому его момент импульса . Пуля коснулась стержня
и начала углубляться в стержень, сообщая ему угловое ускорение
и участвуя во вращении стержня около оси. Начальный момент
импульса пули, где — расстояние точки попадания от
оси вращения. В конечный момент удара стержень имел угловую
скорость , а пуля — линейную скорость , равную линейной
скорости точек стержня, находящихся на расстоянии т от оси вращения. Так как , то конечный момент импульса пули