ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

Примеры решения задач

Пример 1. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля l для двух случаев: 1) U₁= = 51 кВ; 2) U₂ = 510 кВ.

Решение. Длина волны де Бройля l частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой

l = 2pħ/p  (1)

Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетичес­кая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией для не­релятивистского (когда T<<E₀) и для релятивистского (когда T » E₀) случаев соответственно выражается формулами:

 (2)

 (3)

Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется соответ­ственно в нерелятивистском и релятивистском случаях:

 (4)

 (5)

Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U₁ = 51 В и U₂ = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим вопрос, которую из формул (4) и (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

устройств обработки данных при обслуживании вызова. Основы построения черчежа издательское программное обеспечение Перемещение и копирование объектов Adobe Illustrator

Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ус­коряющую разность потенциалов U,

  T = |e|U.

В первом случае T₁ = |e|(U₁ = 51 эВ = 0,51×10^-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона E₀ = m₀c² = 0,51 МэВ. Следователь­но, можно применить формулу (4).

Для упрощения расчетов заметим, что T₁ = 10^-4 m⁰c². Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде

Учтя, что  есть комптоновская длина волны l_C, получим

 .

Инструментарий для создания формы объекта В проекциях с числовыми отметками Методы расчета

Так как l_C = 2,43×10^{-12 м, то} 

Во втором случае кинетическая энергия Т₂= ½е½ U₂ = 510 кэВ = 0,51 МэВ, т. е. равна энергии покоя электрона. Следовательно, необходимо применить релятивистскую формулу (5).

Учтя, что Т₂ =0,51 МэВ=mc², по формуле (5) найдем

  

Подставив значение l_с в последнюю формулу и произведя вы­числения, получим

l₂=1,4 пм.