ЭЛЕКТРОСТАТИКА Примеры решения задач

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ

Пример 6. Электрическое поле создано тонкой бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью t=30 нКл/м. На расстоянии а=20 см от нити находится плоская круглая площадка радиусом r=1 см. Определить поток вектора напряженности через эту площадку, если плоскость ее составляет угол b=30° с линией напряженности, проходящей через середину площадки.

Решение. Поле, создаваемое бесконечно равномерно, заряженной нитью, является неоднородным. Поток вектора напряженности в этом случае выражается интегралом

, (1)

где E_n — проекция вектора Е на нормаль n к поверхности площадки dS. Интегрирование выполняется по всей поверхности площадки, которую пронизывают линии напряженности.

Проекция Е_п вектора напряженности равна, как видно из рис. 14.6,

Е_п=Еcosa,

где a — угол между направлением вектора и нормалью n. С учетом этого формула (1) примет вид

. Постоянный электрический ток Курс лекций по физике

устройств обработки данных при обслуживании вызова. Основы построения черчежа издательское программное обеспечение Перемещение и копирование объектов Adobe Illustrator

Так как размеры поверхности площадки малы по сравнению с расстоянием до нити (r<<a), то электрическое поле в пределах площадки можно считать практически однородными. Следовательно, вектор напряженности Е очень мало. меняется по модулю и направлению в пределах площадки, что позволяет заменить под знаком интеграла значения Е и cosa их средними значениями <E> и <cosa> и вынести их за знак интеграла:

Выполняя интегрирование и заменяя <E> и <cosa> их приближенными значениями Е_A и cosa_A, вычисленными для средней точки площадки, получим

Ф_E=Е_Acosa_AS=pr²Е_Acosa_A. (2)

Напряженность Е_A вычисляется по формуле E_A=t/(2pe₀a). Из

рис. 14.6 следует cosa_A=cos(p/2—b)=sinb.

С учетом выражения Е_A и cosa_A равенство (2.) примет вид

Подставив в последнюю формулу данные и произведя вычисления, найдем

Ф_E=424 мВ.м.

Стили Учебник по атомной и ядерной физике Кинематика, динамика тела, силы в механике, колебания примеры решения задач Электpостатика Постоянный электpический ток Законы геометрической оптики Молекулярная физика Электрическая емкость, конденсаторы Проектирование печатных плат Постулаты и элементы квантовой механики Физика твердого тела Топология электрических цепей Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Электрические цепи переменного тока

Примеры решения задач Нахождение дифференциала Интегрирование по частям Несобственные интегралы
Неопределенный интеграл лекции Первообразная и производная примеры Векторная алгебра Методы интегрирования Исследования функции Дифференциальные уравнения Производная функцииМатрицы свойства Декартовые координаты Параметрическое задание границы Лекции по физике